сдается мне, что Безье не при делах здесь, а нужны только какие-то правила 'кривляния' кривой и модификации их у дочерних элементов
вот поиграйся: фрактал - не фрактал, но что-то вроде

Код AS3:
package
{
import flash.display.Sprite;
public class Main extends Sprite
{
public function Main():void
{
var swirl:Swirl = new Swirl();
swirl.x = 100;
swirl.y = 300;
addChild(swirl);
}
}
}
import flash.display.Sprite;
import flash.events.TimerEvent;
import flash.utils.Timer;
class Swirl extends Sprite
{
public var step:Number = 5;
public var dir:Number = 0;
public var deviation:Number = 0.1;
public var thickNess:Number = 16;
public var fidgety:Number = 1;
public var fertility:Number = 8;
public var damp:Number = 0.98;
private var tX:Number = 0;
private var tY:Number = 0;
private var timer:Timer;
public var length:int = 0;
public function Swirl()
{
timer = new Timer(100);
timer.addEventListener(TimerEvent.TIMER, timer_timer);
timer.start();
}
private function timer_timer(e:TimerEvent):void
{
length++;
dir += deviation;
if (Math.random() < fidgety)
{
deviation *= -1;
}
tX += step * Math.cos(dir);
tY += step * Math.sin(dir);
thickNess *= damp;
graphics.lineStyle(thickNess);
graphics.lineTo(tX, tY);
// какой-то критерий порождения детей
var tLen:int = fertility * (1 + Math.random());
if (length && length % tLen == 0)
{
var swirl:Swirl = new Swirl();
swirl.x = tX;
swirl.y = tY;
// какие-то правила наследования свойств
swirl.thickNess = thickNess;
swirl.fidgety = 0.65 * fidgety;
swirl.fertility = 1.25 * fertility;
swirl.deviation = 1.25 * deviation;
swirl.dir = dir;
addChild(swirl);
}
// какой-то критерий 'умирания'
if (length > 50 || thickNess < 1)
{
timer.stop();
timer.removeEventListener(TimerEvent.TIMER, timer_timer);
}
}
}