Знач так. Вводишь декартову систему координат... Или не... Х** с ней. Радиальную. Вообщем, имеем два параметра. Радиус-вектор и угол наклона. Ими однозначно определяется положение точки в двумерной плоскости (очевидно: линейная независимость на лицо). Далее так. Пусть На эту систему координат наложена декартова, их нули совпадают, угол отсчитываем от ось OX. Тогда, пусть первая точка из нуля видна под углом a1, а вторая - a2. Очевидно, что расстояние между точками по теореме косинусов равно (r1^2+r2^2-r1*r2*cos(a2-a1))^(1/2), где r1, r2 - вторые координаты первой и второй точки соответственно. Имеем:
x1=r1*cos(a1) y1=r1*sin(a1)
x2=r2*cos(a2) y2=r2*sin(a2)
Далее мы точно знаем что cos(b)^2+sin(b)^2 = 1; Отседова и с предыдущих формул связи между x,y,r,a получаем r1^2=x1^2+y1^2; r2^2=x2^2+y2^2; Вспоминая предыдущую теорему косинусов понимаем, что нам просто необходимо знать чему равен cos(a2-a1) через cos(a2) и cos(a1). Воспользуемся для этого преобразованием Эйлера. Известно (получить можно из ряда Тейлора), что e^(ik) = cos(k)+isin(k), где i - не что иное, как комплексная единица. Однако, мы точно знаем что e^(i(c+d))=e^(ic)*e^(id). Отседова, подставив само преобразование, получим: cos(c+d) = cos(c)*cos(d) - sin(c)*sin(d). Подставив сюда вместо c значение a2, а вместо d - значение -a1, а также из преобразований координат соответствующие значения синусов и косинусов, окончательно получим
R = ((X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2)^(1/2) ! НУ ЧТО ЗДЕСЬ СЛОЖНОГО???
11.07.2005, 18:35
Древовидный вид