Как правильно сделать "переключатель" для игровых экранов?

[undefined]

Наследовать надо что бы можно было передать разные экземпляры (разные экраны) разных классов? То есть если остальные экраны будут расширять Menu я смогу и их передавть в:

Да, но лучше сделать один суперкласс для всех экранов и от него наследовать и Menu и все остальные экраны.В этом случае если захочется, например, сделать чтоб экраны появлялись с какой-нибудь анимацией достаточно будет код появления/исчезания дописать в этот суперкласс и все наследники автоматически унаследуют логику появления/исчезновения.И в будущем весь функционал, общий для всех экранов можно будет пихать в суперкласс.
Обычно в название суперклассов используют слово Base.Например BaseScreen. Сигнатуру ShowScreen в этом случае естественно надо будет сменить на

public function ShowScreen(Screen:BaseScreen)