Можно ли построить функцию движения?

[PlutDem]

Здравствуйте, объект начинает движение в точке 0,0 и со скоростью 0,1 . Направление вектора скорости меняется со скоростью 5 градусов за ед. времени. Можно ли математически вычислить где будет объект через t времени?

[undefined]

первое что на ум приходит - пробежаться в цикле по всем моментам времени от 0 до t и посчитать все в лоб.Или требуется аналитическая форма в виде x(t),y(t)? Тогда эта задача на равноускореное движение.Имхо решается через запись всех векторов в полярных координатах и интегрированием от 0 до t,что ,впринципе, эквивалентно первому варианту решения. Хотя если повозиться и взять все интегралы явно, можно довести до аналитической формы, x(t),y(t),но тут я пас)

[wvxvw]

Есть такая идея: нам ведь по-сути нужно найти радиус окружности по которой двигается объект? В таком случае, мы должны быть в состоянии найти этот радиус исходя из наших данных т.как через три точки можно построить только одну окружность. У нас есть равнобедренный треугольник с бедрами равными 0.1 и углом между ними 180 - 5 = 175 градусов. Нам также известны длины сторон: 0.1, 0.1 и sqrt(0.02). Для нахождения радиуса можно воспользоваться формулой: R = a / (2 * sin(alpha). Где sin(alpha) = sqrt(0.02) / 0.1, a = 0.1. Теперь, зная радиус и угол, мы можем найти длину дуги Pi * R * alpha / 180.
Но, на практике я это не проверял, так что осторожно, может что-то перепутал

[undefined]

да, чет я затупил это обычное движение по окружности

[undefined]

чтоб не пропадало
вот демку замутил

simulation.swf   (14.7 Кб)