Хтмл-страница открывается по определенному url'у.
new LocalConnection().domain содержит адрес этой страницы - это совершенно точно
если открываешь локально, там localhost
Что касается ApplicationDomain - то это просто разделы для загрузки контента. У меня был проект, в котором в основную флешку грузились несколько различных флешек. Чтобы не было конфликта, перед загрузкой каждой из них приходилось создавать свой собственный домен приложения, дочерний по отношений к основному. К доменным именам (url'ам) это не имеет никакого отношения.
Впрочем, тут все расписано:
http://help.adobe.com/ru_RU/ActionSc...0204-7e07.html