[mooncar]

Это можно. Для этого есть класс ExternalInterface, предназначенный для взаимодействия со страницей, например, с функциями JS.
Конкретно для того, что вы спросили, нужно использовать метод ExternalInterface.call
Сначала на странице напишите функцию для скрытия блока, а потом внутри флешки повесьте на кнопку вызов этой функции с помощью ExternalInterface.call.
В хелпе для ExternalInterface.call есть пример.