[SamFR]

Если вам нужно реализовать паузу, то нужно использовать URLStream. В этом случае сервак должен поддерживать докачку (то есть выдачу файла с определённой позиции).

Тогда, в момент паузы, запоминаем количество скачанных байт и останавливаем (URLStream.close()) загрузку. При продолжении, начинаем скачку заново, но в заголовках запроса указываем, что выдавать файл нужно с той позиции, что мы запомнили при паузе. Далее дописываем получаемые данные к тем, что были получены до паузы.