[mooncar]

Есть директива asfunction, с ее помощью задача решается.
В текстовом файле вместо ссылки в нужном месте пишите так:

<a href ='asfunction:getLink,soundfile.mp3'>Это ссылка на звуковой файл</a>

между запятой и названием файла пробел не пишите, но можно писать пробелы в названии файла

Добавлено через 5 часов 8 минут
А в самом коде переписываете на

var ArrayOfTracks:Array = new Array();
getLink = function(link)  {
ArrayOfTracks.push(link); // вносим имя файла в массив, хотя массив здесь в принципе не нужен, раз по одному файлу играет
player.startTrack(); //запускаем функцию, которую нужно написать  в самом плеере, и отвечающую за загрузку и старт приогрывания
};

Добавлено через 5 часов 47 минут
Функцию startTrack(), которая отвечает за загрузку файла по полученной ссылке и начало проигрывание, напишите внутри кода плеера, судя по его коду начать нужно с

startTrack = function() {
my_sound.onLoad = function(success:Boolean) {
   if (success) {
   //действия для старта трека
   }
};
my_sound.loadSound(myArrayOfTracks[0],false);
};

Как трек нужно стартовать у вас, разбирайтесь... плеер у вас искорежен с точки зрения кода. Посмотрите, что написано на кнопке but_play, проследите за повдением переменных.
Кстати, можно сделать так, чтобы после запуска ролика загрузились все файлы, здесь двух зайцев можно поймать - не тратится время на подгрузку при клике и плюс к тому возможно организовать произвольный перебор проигрывания всех треков через кнопки prev и next в любой момент времени, а не только по клику.