[WGR]

Собственно вот из семплов которые идут с компонентом

во флеше пишем функцию которую в дальнейшем вызовем из делфи

import flash.external.*;

ExternalInterface.addCallback("CallMeFromApplication", this, InternalFunction);

function InternalFunction(str: String): String {
	TextArea1.text = str;
	return "The function was called successfully";
}

из делфи вызываем так
и получаем ответ от флеша

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
var
   Response: WideString;
begin
   Response := FlashPlayerControl1.CallFunction('<invoke name="CallMeFromApplication" returntype="xml"><arguments><string>Some text for TFlashPlayerControl</string></arguments></invoke>');
   ShowMessage(Format('The function returned: %s', [ Response ] ));
end;

и ещё
вариант
во флешке на кнопке

on (click) {_root.TextArea1.text =flash.external.ExternalInterface.call("SomeFunction");
}

в делфе (родимой)
в событии onflashcalll

procedure TForm1.FlashPlayerControl1FlashCall(ASender: TObject;
  const request: WideString);
begin
FlashPlayerControl1.SetReturnValue('<string>Current time is: ' + TimeToStr(Time) + #13#10 + 'This info is returned by TMainForm.FlashPlayerControl1FlashCall()</string>');
end;

PS кто ищет тот найдёт!