1. Объявить _anchorPointXdiffMax типом данных как массив вы объявили, но сам массив при этом не создали.
Код:
private function Lighting() {
_anchorPointXdiffMax = new Array ()
}
2. Вы сам и и ответили, если свойства доступные для всего экземпляра класса, а есть локальные, только для метода. Это вы сами должны определять, исходя из задачи.
3. Опять же, все зависит от задач. Можно расширить класс, а можно сделать обычный класс и передавать туда ссылку на мувиклип. В вашем случаи, на сколько я понял, лучше расширить.
4. Пример в первом пункте.