[ZackMercury]

Имя экземпляра(Instance name) было придумано исключительно для Flash IDE, для кода в кадрах. Больше не знаю мест, где оно используется.
Получать имя переменной нет смысла, имея на неё ссылку.
Вообще, судя по всему вы хотели сделать как-то так

var button:Button = new Button();
button.label = "В игру!";
var button2:Button = new Button();
button2.label = "Выйти...";
button2.x += button1.width;
addChild(button);
addChild(button2);
button.addEventListener(MouseEvent.CLICK, onButtonHit);
button2.addEventListener(MouseEvent.CLICK, onButtonHit);
 
function onButtonHit(e:MouseEvent):void
{
   var label:String = (e.currentTarget as Button).label;
   switch(label)
   {
      case "В игру!":
         //Заходим в игру
         break;
      case "Выйти...":
         //Выходим
         break;
   }
}

или как Wolsh написал выше.