Так у вас не меняется однажды заданное значение MyDate, которое на _root.
Делая ее локальной переменной в функции getTime, и вызывая эту функцию раз в секунду, получим изменение:

Код AS1/AS2:
var year:Number;
var months:Number;
var dat:Number;
var hour:Number;
var minute:Number;
var second:Number;
startTiming();
function getTime() {
var MyDate:Date = new Date(); //создаем "свежий" экземпляр Date
year = MyDate.getYear();
months = MyDate.getMonth();
dat = MyDate.getDate();
hour = MyDate.getHours();
minute = MyDate.getMinutes();
second = MyDate.getSeconds();
showTime.text = second;
trace(second);
}
function startTiming() {
setInterval( getTime, 1000);
}