[Flashrunner]

Почитайте про сектора, сегменты. Уверен найдете какую-нибудь интересную формулу.
Например, можно вычислять положение шарика по его углу относительно центра + расстояние от центра. Так же и сектора описывать, т.е занимаемый ими угол (например, верхний красный сектор - это от -PI/2 до PI/2) и верхний и нижний радиус.
P.S. Шарик выглядит неестественно, плоский какой-то