Составить прогибаемую функцию с заданной площадью

[Tails]

Область определения условно: от 0 до 10.

Помогите пожалуйста составить такую функцию, в которой можно было бы задавать определённый коэффициент, изменяя величину "прогиба" графика, но при этом, общая площадь должна оставаться заданной.
k1 - Изменяемый коэффициент
k2 - Заданная площадь

(Коэффициент k1 должен быть динамическим, изменяя который мы прогибаем функцию, не изменяя её площади)

[silin]

если диапазон (0..10 ) не меняется, то можно просто степенной функцией

(1 + k) * Math.pow(x / A, k);// A=10

Добавлено через 26 минут

var coef:Array = [0.5, 1, 1.5, 3];
graphics.lineStyle(0);
for (var i:int = 0; i < coef.length; i++) 
{
	for (var x:Number = 0, s:Number=0; x < 10; x+=0.05) 
	{
		var k:Number = coef[i];
		var y:Number = (1 + k) * Math.pow(x / 10, k);
		s += y;
		x?
		graphics.lineTo(x * 20, 300-50 * y):
		graphics.moveTo(x * 20, 300-50 * y);
 
	}
	trace( "s : " + s );
}

[alexcon314]

Для степенной функции, где k1 - показатель степени, и фиксированного отрезка, [0,10] как у вас, боюсь, не существет множества коэффициентов (показателей степени). Другими словами, вид функции должен быть специальным (не степенная, это слишком простой вид).
Действительно, x^k1*x/k2 = x^(k1+1)/k2. Первообразная - x^(k1+2)/((k1+2)*k2). Подставив граничные значения, получим 10^(k1+2)/((k1+2)*k2) = 50. Это уравнение разрешается относительно k1 и имеет единственное решение k1=2(при k2=50).
Т.е. нет множества решений, оно одно. Вывод - искать другой вид параметризуемой функции с "прогибом".
Можно попробовать искать вид функции в виде полинома. Но визуально "прогиб" заметно вряд ли будет сильно меняться.

[Tails]

silin,
Ты просто гений. Рабочий практичный пример. Однако ещё подумаю над другими вариантами, может зашёл не с того боку..

alexcon314,
Спасибо.

[silin]

alexcon, а что не так: интеграл (k+1)*x^k на [0..1] для любого k будет 1, в чем проблема загнать сюда любой фиксированный диапазон, почему не будет непрерывного множества решений ?

[alexcon314]

да, silin - гений. Я сам себя запутал. Не дотумкал подсунуть множитель (k+1). Твое решение - то что нужно.

(k+1)*(x^k)/A^k ->(интеграл) x^(k+1)/A^k = C; x^(k+1) = C*A^k; C=A (это фиксированная площадь, A - диапазон) при любом k и при фиксированном x=A. Респект. Для визуализации самое то.
Дешево и сердито. Для пущей красоты

s += y*0.05;

Тогда и трейсы выведут ~A.

[in4core]

x?

Что это за инопланетсво ?

[Tails]

in4core,
Обычное условие

a > b?true:false

[alexcon314]

x? на отдельной строке - да, малость сбивает. Но приглядишься - совсем неплохо .