TextArea protected property textField

[Касеал]

Дело в том, что если я правильно понял, что Вы хотите, то для этой цели в Google используется совсем другой компонент, похожий на компонент ListBox. Немного непонятно, зачем использовать TextArea. Но всё же если очень хочется, то подобный алгоритм можно было бы организовать и в TextArea, только это будет не совсем тривиальная задача.
У компонента textField есть свойство getCharIndexAtPoint, которое может вернуть позицию каретки в textField в том месте, где находится курсор мышки. Например на событие MouseEvent.MOUSE_MOVE возвращаете позицию каретки в текстовом поле. После чего, "собираете" относительно этой позиции слово до разделителей "\r", слева и справа, делать это можно, например с помощью регулярных выражений. После чего у вас будут индексы левой и правой границы слова. Вызываете textField.setSelection(begIndex, endIndex) и слово будет выделено. Само слово можно хранить, например в строке и при событии MouseEvent.CLICK присваивать эту строку в поле ввода.
Но для Вашей цели делать это всё не очень умно, можно использовать ListBox, там для этого уже всё есть.
P.S. Если конечно я правильно понял постановку задачи.