Точки пересечения окружностей

[CrazyPHP]

Товарищи, подскажите как найти точки пересечения двух окружностей? Уже перепробовал всё что только могло в голову прийти, всякими линиями по каждому градусу и прочей ерундой. Ведь должен быть какой-то математический способ, 100% точный?

[Koopa]

"прокрутить" каждый радиус по окружности и узнать совпадение координат.

[-De-]

А загуглить тему в голову не приходило?

[expl]

Самое тупое, что приходит в голову - это решить систему из 2-х квадратных уравнений
(вроде-бы для уравнений до 4-й степени есть аналитическое решение в любом случае - так что если повезёт и удастся свести к уравению 2-й - 3-й степени - то всё будет хорошо )

R1^2 = (x01 - x)^2 + (y01 - y)^2
R2^2 = (x02 - x)^2 + (y02 - y)^2

Ищем в этой системе x, y
(x01, y01) - центр первой окружности
(x02, y02) - центр второй окружности

[CrazyPHP]

Сообщение от -De-

А загуглить тему в голову не приходило?

Гуглил, гуглил, не нашел.

"прокрутить" каждый радиус по окружности и узнать совпадение координат.

Чего с чем? линии радиуса с окружностью? и как?

R1^2 = (x01 - x1)^2 + (y01 - y1)^2
R2^2 = (x02 - x2)^2 + (y02 - y2)^2
x1 = x2
y1 = y2

что это всё значит??

[expl]

я там поправил

R1^2 = (x01 - x)^2 + (y01 - y)^2
R2^2 = (x02 - x)^2 + (y02 - y)^2

Ищем в этой системе x, y
(x01, y01) - центр первой окружности
(x02, y02) - центр второй окружности

R1 - радиус одной окружности
R2 - другой
И вот надо решить эту систему - получится 2 решения - 2 точки пересечения (x, y)

[-De-]

А у меня 1-я ссылка в гугле.
http://algolist.manual.ru/maths/geom...lecircle2d.php
внизу формула с +-. Все переменные чуть выше написано как считаются, тупо взять и подставить.

[Koopa]

Вычисляем расстояние между центрами окружностей, если больше суммы радиусов(по длине)-пересечения нет.
Сравниваем х и у центров окружностей(определяем расположение одной относительно другой и соответственно дугу пересечения)
Дальше ищем пересечение,совпадение конечных точек радиусов.

[expl]

Сообщение от Koopa

Дальше ищем пересечение,совпадение конечных точек радиусов.

Как-бы, хочется детальее

[CrazyPHP]

Я нашёл вот такое http://mathforum.org/library/drmath/view/51836.html , написал эти вычисления, нашло точку пересечения! Но только одну, как найти вторую?