Привет. А в чем, собственно, проблема? Идем по адресу
https://www.instagram.com/explore/tags/[tagname]/, подставляя нужный тег, например
https://www.instagram.com/explore/tags/cat/
парсим страничку, выбирая фоточки, наполняем массив и работаем с ним.
Добавлено через 1 минуту
если речь про специальное API инстаграмма, то с этим все плохо - оно закрытое и доступ к нему не так просто получить.
Добавлено через 10 минут
хотя вру. Есть путь попроще, который возвращает объектик со всей инфой
https://www.instagram.com/explore/tags/[tagname]/?__a=1