[dark256]

Задача сводится к определению захода на второй круг.
Так?
Соотв. решением мне видится :
1. Сводим все к общему состоянию - все выкл.
2. Убеждаемся, что такое состояние ДОСТИГНУТО.
3. Включаем одну лампочку и делаем круг, пока не наткнемся на неё же.

Но если вагонов миллиард, и ты все выключаешь, и натыкаешься на последовательность из 100 подряд выключенных лампочек - п.2. даст ошибочное срабатывание... Хотя все равно мы идем и считаем далее...

Не, я не умею алгоритмически думать.