Добавил
mouseChildren=false для Tooltip'а, теперь все отлично, кроме того, что я не могу нажать кнопку закрытия на Tooltip'е. Пробовал отдельно для этой кнопки устанавливать
mouseEnabled=true - ничего не меняется.
Пробовал также забрать
mouseChildren=false у Tooltip'а, и для всех контролов кроме кнопки закрытия поставить
mouseEnabled=false - тогда возвращаются все глюки какие были раньше.