Не знаю, что такое board, а если просто тупо вместо board вставить circle?

интересно... что тогда поулчится?

Код AS3:
private function export():void
{
var bmd:BitmapData=new BitmapData(575,305);//Создаем новую битмапдату с размером board
bmd.draw(circle);//Рисуем мувиклип board в рисунок битмап в битмапдате
var ba:ByteArray=PNGEncoder.encode(bmd);//Создаем ByteArray для битмапдаты, закодированный как PNG
var file:FileReference = new FileReference();// Новый экземпляр объекта File Reference , чтобы управлять сохранением
file.addEventListener(Event.COMPLETE, saveSuccessful);//Добавляем новый слушатель, чтобы слушать, когда закончится сохранение
file.save(ba, "MyDrawing.png");//Сохраняем ByteArray как PNG
}
Если же так нужен board, то делай так

Код AS3:
board.addChild(circle)
Если я конечно понял правильно вопрос.