Можно пользоваться просто
Socket'ом.
Вот первое в выдаче гугла на запрос 'flash java chat'. Сам этим делом не пользовался, но, полагаю, может помочь. Вообще же для реализации Java-Flash чата, на мой взгляд, достаточно документации по обоим языкам.
Вот для Java. Я свое изучение темы сокетов начал с
книги Стивенса. После этого разобраться в сокетах на Java труда, в общем-то, не составило.
Для начала установите связь флешки с сервером, а дальше - милое дело - слать байты туда-сюда.