ИМХО, лучше все же авторизацию на CMS делать и в флэш передавать через flashvars нужные параметры: что юзер авторизован, его логин, любую нужную инфу. Это удобно тем, что в CMS уже есть всякие удобные сервисы: профиль, аватары, защита, кукисы (это очень важно, чтобы юзеры постоянно не вводили свои пароли-логины. Хотя кукисы можно и на флэш реализовать, если охота заморачиваться), напоминание или смена пароля.
Если нужно сделать авторизацию именно внутри флэша, то примеров навалом. Например
вот чтобы понять принцип. Хотя я лучше бы сделал авторизацию через какую-нибудь социалку, например, Facebook или Гугл, примеров тоже достаточно.