[mooncar]

Да, действительно, флешка использует в качестве текущей директорией директорию со страницей, где она опубликована. Ничего странного, поскольку swf-ка работает посредством браузера, в котором запускается флеш-плеер, её проигрывающий (если на пальцах).

Используйте относительные пути (как вам уже сказали) с учетом этого факта, то есть считайте пути от страницы.
Либо отталкивайтесь от корневой директории сайта, а именно : "/нужный путь/файл" - здесь перый слэш означает корень сайта.

Насчет "небезопасной операции" не очень понял. Если тестируете на хостинге, то таких сообщений не будет.