[Zebestov]

Я что-то пропустил 0о как вообще у последней линии стиль поменялся? Ну не суть.
В showBroders надо после figure.graphics.lineStyle снова перерисовать весь треугольник (начиная с figure.graphics.beginFill).
Предварительно неплохо бы figure.graphics.clear()

Добавлено через 6 минут

var figure:Sprite = new Sprite();
addChild(figure);
 
drawFigure(this.figure);
 
figure.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_OVER, onMouseOver);
 
function onMouseOver(e:MouseEvent):void
{
	drawFigure(this.figure, 2);
}
 
function drawFigure(figure:DisplayObject, border:Number = NaN):void
{
	figure.graphics.clear();	
	figure.graphics.lineStyle(border, 0x000000);
	figure.graphics.beginFill(0x555555);
	// и последовательность наверное все-таки должна быть следующей:
	figure.graphics.moveTo(100, 100);
	figure.graphics.lineTo(150, 50);
	figure.graphics.lineTo(200, 100);
	figure.graphics.lineTo(100, 100);
}