[f.g.programmer]

Ошибка в том, что в твоём коде xml не имеет корневого тега

var xml:XML = <messages/>;
 
stage.addEventListener(MouseEvent.CLICK, stageClickHandler);
var fr:FileReference = new FileReference();
 
function stageClickHandler(e:MouseEvent):void 
{
	var message:XML;
 
	message = <message/>;
	message.name = Input_text.text;
	xml.appendChild(message);
 
	message = <message/>;
	message.name = Input_text2.text;
	xml.appendChild(message);
 
       fr.save(xml, 'test.xml');
}