[expl]

trace(e.target.name);
я пробовал

Вы описку учли?
Должно быть:

private function my(event:MouseEvent){
    trace(event.target.name);
}

можно еще так сделать(чтобы вместо кнопки в target НЕ оказывались внутренности кнопки вместо ее самой):

private function my(event:MouseEvent){
    trace(event.currentTarget.name);
}