[Касеал]

Если нужно реализовать просто выделение текста, то это можно сделать так:

myTextArea.text = "My text";
myTextArea.setSelection(0, myTextArea.text.length);

А если нужно больше функциональности, то лучше всего пронаследовать компонент TextArea и работать с protected свойством textField напрямую.

public class MyTextArea extends TextArea
{
    public function MyTextArea
    {
        addEventListener(Event.ADDED_TO_STAGE, eventAddedToStage);
    }
 
    private function eventAddedToStage(e:Event):void
    {
        textField.text = "My text";
        textField.setFocus();
        textField.setSelection(0, textField.length);
    }
 
}

Так же protected-свойство textField компонента TextArea можно получить через

var myTextField:TextField =  TextField(myTextArea.getChildAt(2));