Я, конечно не очень силен в JS, но вот такая конструкция работает:
1. В секции HEAD странички пропишите такую функцию:

Код:
<script type="text/javascript">
function browserDetect() {
var browser = navigator.appName;
return browser;
}
</script>
2. А в самой флешке:

Код AS1/AS2:
import flash.external.*;
a = String(ExternalInterface.call("browserDetect"));
В переменную "а" вы получите строковое значение названия браузера, в который загружена данная страничка, ее передает вышеопределенная на странице функция JS.
Ну а еще почитайте о классе ExternalInterface, на будущее очень пригодится.