Вообще по идее раз компонент поддерживает CSS, а CSS понимает прозрачный фон - как просто его отсутствие.. то, по идее, прозрачность должна быть если не объявлять вообще background... как при использовании CSS в HTML.
Но с другой стороны компонента не содержит параметра myTextArea.background по этому ... больше решений головоломки не вижу
Может не использовать компоненту?