Написать "компонент" на PHP/Perl на Вашем личном сервере, который будет проверять почту по запросу из флешки и посылать ответ на флеш:
SWF <-> XMLSocket <-> PHP (socket_*, imap_*) <-> pop.mail.ru
http://www.php.net/manual/ru/ref.sockets.php
http://www.php.net/manual/ru/ref.imap.php