Без севера не обойтись.
Есть интересная штука, сделанная специально для флеш, с AS3 API -
Flox
В ней уже есть механизмы сохранения прогресса пользователей, а так же статистика.
АПИ очень удобный, просто не к чему придраться.
Одно "но" - при регистрации там дается (по-моему) 2 миллиона операций. Операции тратятся в разном объеме на разные вещи. Я точные цифры не помню, но что-то вроде "один логин - одна операция", "одно сохранение данных - 3 операции" и т.д, потом придется доплачивать некоторую небольшую сумму.
Но уверяю, на первое время начального количества бесплатных операций вам хватит на 25 лет, если не больше. Это с условием, что в игру будет играть человек по 100 в день. (Ради интереса проверил старый рабочий проект, не очень успешный, к слову сказать, написано что осталось 40 лет бесплатно пользоваться)
В общем если хочется "просто и из коробки" - берите Flox, он вполне пригоден для полноценной работы, и там очень отзывчивый автор, постоянно общается с пользователями.
Можно конечно сделать свое серверное решение, если не лень, или воспользоваться сервисами без API.