Я использую этот способ:
Код AS3:
var scale:Number = background.height/background.width;
background.width = Math.min(stage.stageWidth, stage.stageHeight);
background.height = background.width * scale;
Ну, если фон квадратный:
Код AS3:
background.width = Math.min(stage.stageWidth, stage.stageHeight);
background.height = background.width;