Под Андроид нет аналога Game center. Гугл больше года назад анонсировал свой гейм центр и тишина. Есть ещё
https://developer.gree.net/en/, но имхо там в основном на азиатов рассчитано, хотя похоже они наследники умершего OpenFeint.
Если вам сторонние юзеры не нужны, то придется свой сервер писать. Их куча, например player.io