Самое тупое, что приходит в голову - это решить систему из 2-х квадратных уравнений
(вроде-бы для уравнений до 4-й степени есть аналитическое решение в любом случае - так что если повезёт и удастся свести к уравению 2-й - 3-й степени - то всё будет хорошо
)
R1^2 = (x01 - x)^2 + (y01 - y)^2
R2^2 = (x02 - x)^2 + (y02 - y)^2
Ищем в этой системе x, y
(x01, y01) - центр первой окружности
(x02, y02) - центр второй окружности