[wvxvw]

Чтобы опровергнуть формально валидное утверждение нужно продемонстрировать хтоя бы один случай, когда это утверждение не верно. Для этого рассмотрим все возможные случаи для интервалов AB и A'B'. В условии задачи уже было сказано, что A < B и A' < B', поэтому учитывать варианты, где это не происходит нам не нужно. Остается:

(1) Интервал AB целиком расположен перед A'B', другими словами: B < A'.
(2) Интервал AB частично совпадает с A'B' таким образом, что A' принадлежит интервалу AB, другими словами: A' ≥ A && A' ≤ B.
(3) Интервал AB полностью принадлежит интервалу A'B', другими словами: A ≥ A' && B ≤ B'.
(4) Интервал AB полностью включает в себя интервал A'B', другими словами: A ≤ A' && B ≥ B'.
(5) Интервал AB частично совпадает с интервалом A'B' таким образом, что B' принадлежит интервалу AB, а A' - нет. Другими словами, B' ≥ A && B' ≤ B.
(6) Интервал AB полностью расположен за интервалом A'B', другими словами A > B'.

Теперь мы можем объединить все случаи (не обращая внимание на то, что они симметричны, и нам нужна только половина - для простоты). У нас есть всего два случая, когда интервалы не имеют общих точек (1) и (6):

(B < A') || (A > B')

Воспользовавшись преобразованием де Моргана:

!((B < A') || (A > B')) = (B ≥ A') && (A ≤ B')

Что и требовалось доказать.