"Хорошо" это математически сделать нельзя, т.е. только численными методами их находить.
UPD: вернее вру, для квадратичной вроде можно. Попробую расчехлить маткад %)
UPD2: не, фигвам, можно получить формулу "длина дуги при t меняющемся от 0 до x" (она не влезла в ширину монитора, правда, лол), но наоборот, "t при котором длина дуги равна x" - не решает (и уравнение не выглядит разрешимым).
Если кому когда понадобится длина дуги (от 0 до 1 - влазит в монитор) или даже от 0 до х (интеграл там есть, но он от 0 до 1, вместо 1 поставить х), то
см. сюда.