[semenyakinVS]

Сообщение от -De-

Про пересечение отрезков, рекомендую: http://users.livejournal.com/_winnie/152327.html
С++ код, но должен быть понятен. out_intersection - точка пересечения, если что.
Наглый спойлер: описано, почему не стоит параметризовать!

Интересная статья. Метод с перпендикуляром красивый.

Одно плохо - автор на умножения в функции не скупился. 16 штук (вместе с делением) - это много. А именно они в основном хавают ресурсы при поиске пересечений.

RaVeN-Nikma

Для определения стороны, в которую попадает отрезок, можно во-первых глянуть направление отрезка (если двигаться от лежащей в квадрате точки) и сразу отсечь половину сторон, с которыми вероятно пересечение (например, если движение будет в положительном направлении по координатам X и Y, то пересечение может быть только со сторонами С и В).

На втором шаге можно глянуть выше или ниже угловая точка (между найденными двумя сторонами) отрезка и найти точно сторону, с которой будем искать пересечение (через векторное произведение). Дальше искать пересечение с конкретной стороной по выбранному вами алгоритму.

Это всё катит, ясное дело, только для ориентированного по осям квадрата.