не происходит диспетчеризация своего события
 

В одном классе происходит диспетчеризация двух пользовательских событий. Одно событие - в простой функции (которая вызывается конструктором), другое - в обработчике стандартного события MouseEvent. Так вот, то событие, которое регистрируется в функции, не работает. В чем может быть загвоздка?

В прикреплении сам проект.

Во-первых, вы не там подписываетесь (это в случае COMPLETE), а во-вторых поздно (это в случае INIT). Посылать событие в конструкторе некому, на него никто не может быть подписан.

На оба события подписан экземпляр класса Game.

Ну во-первых нет, не Game.
Во-вторых - событие Game.STARTLEVEL диспатчится ДО того, как Вы сможете на него подписаться, а именно - сразу как только Вы создали экземпляр Game.
Как вариант - сделайте в классе Game вызов init() при наступлении события ADDED_TO_STAGE, а в классе документа подписку на Game.STARTLEVEL - до команды addChild(gameScreen);

Смотрите сами. Ваш codeflow
DocumentClass
Game
DocumentClass
Тут даже рассуждать не о чём. Событие было распространено, но слушателя не было. Типа мёд пиво пил, по усам текло, а в рот не попало.
Слушатель появился позже рассылки события (А! Что! Я свидетель!).

Гы. Господин etc еще о событиях INIT и COMPLETE упоминал. Мне лень, проверьте сами.