как передать переменную в класс
 

как передать переменную (которая передается через FlashVars - внутри класс она не видна - или как-то можно чтобы внутри класса она видна была) из .fla файла в файле с классами .as?

Не понял сути вопроса.
Передать: Как обычно. Через вызов метода класса. (другие варианты: можно создать глобальную переменную и поместить в неё данные, которые нужны постоянно, можно создать управляющий класс, который будет связывать остальные классы между собой в единое приложение, ну и т.д.)

А почему она не видна? Область видимости у FlashVars на уровне корневого мувиклипа. Если вы в классе напишите _root.myFlashVar - то он должен увидеть вашу переменную (это, правда, не совсем хороший стиль проектирования).