Форум Flasher.ru - Пересечение двух лучей по заданным углам

Форум Flasher.ru (http://www.flasher.ru/forum/index.php)

- ActionScript 3.0 (http://www.flasher.ru/forum/forumdisplay.php?f=83)

- - Пересечение двух лучей по заданным углам (http://www.flasher.ru/forum/showthread.php?t=171482)

Пересечение двух лучей по заданным углам

Подскажите пожалуйста, как найти координату точки пересечения двух лучей (даны две точки) если известны их углы наклона?

Уравнение прямой -
ax + c = y.

a - тангенс угла наклона.

Пересечение происходит когда x0=x1, y0=y1. 2 уравнение прямых, 2 неизвестных.
a1 * x + c1 = y
a2 * x + c2 = y
Где a1,a2,c1,c2 - Вам известны. Удачи!

a1,a2,c1,c2 - их тоже нужно найти?

У вас условие не понятное. Что за 2 точки даны?

Есть два луча, оба определяются одной точкой и углом поворота этого луча,
нужно найти координату пересечения этих лучей.

Цитата:

a1,a2,c1,c2 - их тоже нужно найти?

Нет же!

Цитата:

Где a1,a2,c1,c2 - Вам известны.

Насколько я помню из курса геометрии, a1 и a2 - это тангенсы угла наклона. c1, c2 - просто числа. Скорее всего, это координата y у этих двух точек.

а какое отношение данный топ имеет к ActionScripts3? Чистой воды геометрия.

Цитата:

Сообщение от willis83 (Сообщение 1046516)

а какое отношение данный топ имеет к ActionScripts3? Чистой воды геометрия.

Вопрос задан в нужном месте.

Тангенс меня в формуле засмущал... полез на ~~педивикию~~википедию освежить знания. Прямую можно описать рядом формул, основные из них:

x*cos(a) + y*sin(a)=p, где р - перпендикуляр из точки (0,0) к лучу, угол а - угол между осью Ох и прямой р

y = x*tg(a) + b, где a - угол между осью Ох и прямой, b - точка пересечения прямой и оси Ох

не могли бы немного кода?
а то я с пяти часов над этим сижу, у меня уже мозг опух

прежде чем писать код, надо вывести уравнение для точки пересечения по вашему условию =) За вас это сделать?

Будет уравнение - помогу с кодом, хотя это уже элементарно.

Добавлено через 2 минуты
Начать код надо с этого, я думаю.

Код AS3:

function findPoint(point1:Point, point2:Point, angle1:Number, angle2:Number):Point

{

...

return ...

}

Возможно надо представить b через искомую точку?
b1 = y0 - x0*tg(a1)
b2 = y0 - x0*tg(a2)

И тогда:

y1 - x1*tg(a1) = y0 - x0*tg(a1)
y2 - x2*tg(a2) = y0 - x0*tg(a2)

y1 - y0 = x1*tg(a1) - x0*tg(a1)
y1 - y0 = (x1 - x0)*tg(a1)
y0 = y1 - (x1 - x0) * tg(a1)

y2 - x2*tg(a2) = y1 - (x1 - x0) * tg(a1) - x0 * tg(a2)
y2 - x2*tg(a2) = y1 - x1 * tg(a1) - x0 * (tg(a1) - tg(a2))
x0 * (tg(a1) - tg(a2)) = y2 - x2*tg(a2) - y1 + x1 * tg(a1)

x0 = (y2 - y1 - x2*tg(a2) + x1*tg(a1))/(tg(a1) - tg(a2))
y0 = y1 - (x1 - x0) * tg(a1)

Вроде нигде не ошибся.

Цитата:

y = x*tg(a) + b, где a - угол между осью Ох и прямой, b - точка пересечения прямой и оси Ох

точка пересечения двух прямых:
х = (b1 - b2) / (tg(a2) - tg(a1))
y = (b1*tg(a2) - b2*tg(a1)) / (tg(a2) - tg(a1))

Но т.к. это точка пересечения двух прямых, а не лучей (помним в чем разница, да?) то надо проверить принадлженость этой точки каждому из лучей.

Добавлено через 1 минуту
А, да, перед вычислениями было бы еще неплохо проверить что а1 != а2, иначе деление на ноль возникнет (прямые/лучи параллельны)

Добавлено через 26 минут

Цитата:

Возможно надо представить b через искомую точку?
b1 = y0 - x0*tg(a1)
b2 = y0 - x0*tg(a2)

Эта точка - место пересечения прямой и оси Ох, у нее всегда у = 0

Добавлено через 45 минут

Код AS3:

package 

{

        import flash.geom.Point;

 

        /**

         * ...

         * @author Ookami

         */

        public class Ololo 

        {

                public function findPoint(point1:Point, point2:Point, angle1:Number, angle2:Number):Point

                {

                        var x:Number;

                        var y:Number;

                        var k1:Number = Math.tan(toRadians(angle1));

                        var k2:Number = Math.tan(toRadians(angle2));

 

                        if (angle1 == angle2)

                        {

                                trace("Прямые параллельны");

                                return null;

                        } else {

                                x = (point1.x - point2.x) / (k2 - k1);

                                y = (point1.x * k2 - point2.x * k1) / (k2 - k1);

                                trace("Прямые пересекаются в точке [" + x + ";" + y + "]");

                                return new Point(x, y);

                        }

 

                }

 

                private function toRadians(degrees:Number):Number

                {

                        return degrees * (Math.PI / 180);

                }

        }

 

}

В данном коде нет проверки на принадлежность найденной точки заданным лучам - это Вам остается как домашнее задание )

в моей задаче лучи всегда пересекаются :D
спасибо!

еще перед поиском пересечения неплохо проверить лучи на взаимную паралельность. А то при подсчете может случится деление на ноль. Это раз. А уж если это лучи... то даже пре их непаралельности они иногда не могут пересечься. Это тоже надо как-то проверять

Цитата:

Сообщение от Ookami

...
А, да, перед вычислениями было бы еще неплохо проверить что а1 != а2, иначе деление на ноль возникнет (прямые/лучи параллельны)
...
Но т.к. это точка пересечения двух прямых, а не лучей (помним в чем разница, да?) то надо проверить принадлженость этой точки каждому из лучей.
...

Как-то так ) Писали уже об этом