Как заменить цикл на формулу.

Bletraut

Молодец. На выходе получилась аккуратная и красивая формула. Видео только слишком затянуто (пришлось просматривать на скорости 2х) и звук очень тихий. Теперь хотя бы увидел как эту формулу по уму выводить, моя формула гораздо ужаснее и непонятнее.

Bletraut

Особый плюс, что используется только логика без всяких магических формул придуманных бородатыми мужиками из древности.

ZackMercury

Я ещё раз перечитал тему, и мне кажется, что парень на самом деле хотел вычислить бесконечную сумму, а не n-ное количество итераций.
Именно о бесконечных суммах я хотел рассказать ещё чуть позже.

Bletraut

Да, больше похоже на бесконечную сумму. Он хотел узнать, после какого числа повторений, мощность будет расти минимально.

ZackMercury

Опубликовал новое видео, где объясняю, как получить предел прироста цикла.
Теперь вы можете посчитать, чему равен результат бесконечной работы цикла по одной и простой формуле.

RedHead90

Спасибо за видеоролики. Они хоть и затянутые, но полезные для тех, кто в математике не слишком силён.
У меня есть вот такой нубский вопрос: а можно как-то вывести формулу для суммы вида

1/2 + 1 /4 + 1/8 + 1/16... до бесконечности.

Т.е. сумма обратных степеней двойки, если это можно так назвать. Я в курсе, что этот ряд сходится к единице, но есть какая-то формула для вычисления промежуточных значений?

RedHead90

https://try.haxe.org/#3B941
Вывел формулу, но работает она для всех чисел, кроме единицы и ноля.
Очевидно, что в этот ряд можно подставить единицу вместо двойки и это будет просто сумма единиц, но в полученной мной формуле вышло так, что при r = 1 получается деление на ноль.
С нулем понятно, что его нельзя подставлять, но прикол в том, что я записал формулу в коде в двух вариантах (одна сокращенная). Так вот, когда я подставляю 0, цикл и сокращенная формула выдают Infinity, а не сокращенная выдает NaN)) Что я делаю не так?

ZackMercury

Добро пожаловать Насчёт вашего вопроса, да, это возможно.
Думаю, после просмотра этого видео вы сможете вывести формулу для суммы первых n-членов геометрической прогрессии
S = r + r^2 + r^3 + ...
где r - это любое число, включая 1/2, как в вашем случае.

Далее, чтобы сделать из этой формулы формулу бесконечной суммы, вот это видео будет вам полезным.
http://www.flasher.ru/forum/blog.php?b=765

ZackMercury

Да, формула будет работать только, когда 0 < r < 1
Чтобы понять, почему, достаточно попытаться подставить пару членов, при r=1
S = a*1^0 + a*1^1 + a*1^2 + ... + a*1^n
и... это равносильно S = a + a + a + ... + a
n раз. если мы домножим обе части на r(1), то получится ровно то же уравнение, и отнимание его от предыдущего дает 0 = 0.

Далее попробуем подставить ноль.
S = a*0^0 + a*0^1 + a*0^2 + ... + a*0^n
и это то же самое, что и
S = a*(undefined) + 0 + 0 + ... + 0
S = a*(undefined)
домножим обе части на r(который 0)
получаем снова
0 = 0
и отнимание его от предыдущего даёт ту же самую сумму с троеточиями.

ZackMercury

Если мы подставим r > 1, то сумма первых n членов будет валидной, однако когда мы возьмём предел при n -> Infinity, получится, что r^n будет бесконечно увеличиваться при бесконечном увеличении n, и этот ряд будет расходящимся.
Тоесть, тогда нет никакой суммы ряда, ряд будет расти бесконечно.

RedHead90

Я в математике дуб и меня смутил заголовок поста. Прочитав "Как заменить цикл на формулу", я решил, что формула будет работать точно также, как цикл, но выходит, что все таки есть нюансы (r=1), при которых цикл и формула дают кардинально разные результаты. На самом деле это интересно. Спасибо за материал.

ZackMercury

r=1, тогда формула в принципе не нужна.
это будет просто a*n, т.к. 1 в любой степени = 1.

ZackMercury

Если интересно, то ниже будет мой результат формулы для бесконечной суммы
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
Формула здесь: (нужно выделить, чтобы увидеть)
S = r / (1-r)
где r = 1/2

Т.е. мы рассматриваем сумму как
(1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ...

ZackMercury

Если же r=0, то тоже формула не нужна, ответ всегда будет S=a, т.к. любое число, умноженное на 0 даёт 0.


Ну и смысл то в том, что даже если вам могут понадобиться эти значения, можно написать эту формулу в виде фигурной скобки математически, или с помощью условного оператора в программировании - это также считается формулой, заменяющей цикл, так как не содержит циклов.